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【周髀算经读音】从《周髀算经》看古代数学水平

  • 发布时间:2020-05-24   浏览: 次   来源:数学故事  

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  西周时期的数学水平怎么样,我们今天已无法看到,从古代典籍中所留下来的一些记载来看,数学并不是学习中的主要内容,与礼、乐、射、御相比,其所占的比例十分小,不仅此时如此,即在整个知识体系和学术思想中,像数学这样的自然科学也没有清晰的面目,它们通常被划归于“数术类”。“数术类”是个很庞杂的门类,它包括很多我们今天归为自然科学的知识,如数学、地理、天文等,也包括一些巫术的内容,比如占卜、符瑞、天象、风水等。二者是混合在一起的,有些分类在今天看来是十分荒谬的。举个例子来说,比如“符瑞”这个门类,其中往往记载日蚀、月食、彗星、陨星等天文现象,在古人那里这属于灾异,是凶兆,而不是天文学知识。这是我们知识体系上的差别造成的,而不是知识本身的不同。

  虽然数学在古时,其内容和水平有限,但这并不意味着,这一门知识不重要,不发达,相反,数学的运用十分广泛,在某些方面的成就甚至超出了我们的想象,几乎可以用超级早熟来形容,这就是天算。按照周礼的规定,周天子要在新年伊始颁发日历,以确立农时。历法的制定除了天文观测积累经验外,更多的要靠数学运算。而这个运算过程相当复杂。在古代流传下来一本书,叫做《周髀算经》,它是一部以盖天说为中心的天文学著作,年代无法准确估算,其上限甚至可以追溯到西周初年,其下限或许可以定在西汉初期,即公元前二世纪前期。这本书中涉及到很多数学知识,大体上保留了先秦时代的知识。

飞艇开奖官方网站  这本书开篇就讨论直三角形,演说勾股定理。这里我们不妨引用一段书中的内容。(采自李约瑟《中国科学技术史》第三卷“数学”,中译本。)

  从前,周公问商高说:“我听说,大夫(指商高)很精通数的艺术。是不是可请您谈谈,古代伏羲是怎样确定天球的度数的?天是没有一种梯子能登攀得上的,地也无法用尺子来测量。因此我很想问问您,这些数字是从哪里来的?”

  商高回答说:“数的艺术是从圆形和方形开始的。圆形出自方形,而方形则出自矩形(字面上即指丁字尺或木工用的曲尺)。矩形出自9×9=81这个事实(即乘法表或数的诸如此类的性质)。设把一个矩形沿对角线切开,让宽等于3个单位,长等于4个单位。这样,两个对角之间的对角线的长度就等于5单位。现在用这条对角线作为边长画一个正方形,再用几个同外面那个半矩形相似的半矩形把这个这个正方形围起来,形成一个方形盘。这样,外面那四个宽为3、长为4、对角线为5的半矩形,合在一起便构成两个矩形,总面积等于24;然后从方形盘的总面积49减去24,便得到余数25。这种方法成为’积矩’。大禹所用的治天下的方法,就是从这些数字发展出来的。”

  周公感叹说:“数这门艺术真是了不起啊!我想再请教应用直角三角形(字面上指丁字尺)的道理。”

  商高回答说:“使直角三角形平卧在地上,可以用绳子设计出平直的和方形的工程。把直角三角形竖立起来,可以测量高度。倒立的直角三角形可用来测量深浅,而平放的直角三角形则可用来测出距离。”

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飞艇开奖官方网站  “让直角三角形旋转(规),可以画出圆形,把几个直角三角形合在一起,可以得到正方形和长方形。方形属于地,而圆形则属于天,所以天是圆的,而地则是方的。方形的数是标准,从方形的数可以推出圆形的大小来。”

  “天想一个笠子。天的颜色是蓝的和黑的,地的颜色是黄的和红的。可以用一个按照天的数之称的圆盘来表示天,朝上的一面像外表面一样,是蓝色和黑色的;朝下的一面像内表面一样,是红色和黄色的,这就把天和地的形象再现出来了。”

  “对地有所了解的人是聪明人,而对天有所了解的人则是圣人。知识出自直线,而直线则出自直角。因此,直角和数结合起来,就是指导和统治万物的东西。”周公感慨地说:“这确实是太妙了!”

  这一段文字中涉及了极为丰富的数学知识和天文知识。所谓的盖天说,就是我们通常所说的“天圆地方”。虽然在后来的实际观测和运算中,太阳的轨迹和四季的变化使人们不得不诉诸于更好的天文学说,即东汉大科学家张衡主张的浑天说,但此时的认识尚未达到。不过,让人惊异的是,即使理论前提不怎么准确,但仍然能制定出比较实用的历法来。这是什么原因呢?

  对天要有认识,便要计算天的高度,于是便推动了直角三角形理论的发展,上面文字首先说天无法实测,于是便要一个媒介,媒介就是我们日常生活中最熟悉不过的直角三角形。这是经验中获得的,虽然简单,但运用之妙,可谓变化无穷。就其所举的例子,我们可以看出,古人对直角三角形的运用是非常熟练,树立起来就测算高度,倒立可以测算深度,放平就可以测算长度。除了借助它来计算长度距离,还可以用来计算面积,并将圆也联系起来。现在读起来,仿佛看见古人侃侃而言,不觉相会于心,相忘于道术。这段文字中,还描述了乘法表,这表明四则运算已经成熟;勾股定理如今看似简单,但隐藏在背后的却是一个难题,这就是开放,虽然我们不能说那个时候普遍意识到开方知识,但在实际的运算中肯定要涉及到开方。他们能总结出这个定律,说明他们已经解决了这个难题,无论是理论上还是经验上,他们似乎已经具有了相当成熟的数学思维。另外,这里还隐含了比例问题,求天圆的过程中,这一点必不可少。就整部书的内容来看,里面还包涵有大量的分数问题。就整部书而言,其知识的容量有点超出我的想象。

  来源:京翰中考

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周髀算经怎么读 周髀算经是哪个朝代
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